Filtr Średnio Pasmowo Przepustowy

Naukowiec i inżynier Inżynier ds. Przetwarzania sygnałów cyfrowych Steven W Smith, Ph. D. Rozdział 14 Wprowadzenie do filtrów cyfrowych. Filtry wysokoczęstotliwościowe, pasmowo-pasmowe i odrzucające. Filtry górnoprzepustowe, pasmowo-pasywne są zaprojektowane przy użyciu filtru dolnoprzepustowego, a następnie przekształcając go w pożądaną odpowiedź. Z tego powodu większość dyskusji na temat projektowania filtrów daje przykłady filtrów dolnoprzepustowych Istnieją dwie metody przeliczania dolno-przepustowego odwrócenie widma i odwrócenie widma Obie są równie przydatne. Przykład odwrotnej inwazji jest pokazany w 14-5 Rysunek a pokazuje jądro filtru dolnoprzepustowego zwane windowed-sinc tematem rozdziału 16 Ten kernel filtru ma długość 51 punktów, chociaż wiele próbek ma tak małą wartość, że na tym wykresie wydaje się być równa zero Odpowiadająca odpowiedź częstotliwościowa jest przedstawiona w b, znaleziona przez dodanie 13 zera do jądra filtru i biorąc 64 punktowy FFT Trzeba zrobić dwie rzeczy, aby zmienić jądro filtra dolnoprzepustowego do ah jądro filtra igh-pass Najpierw należy zmienić znak każdej próbki w filtrze jądra Drugie, dodać jeden do próbki w centrum symetrii To powoduje, że jądro filtra górnoprzepustowego pokazane w c, z odpowiedzią częstotliwościową pokazaną w d Spectral inwersja odwraca odpowiedź częstotliwościową na górze, zmieniając pasma przenoszenia w stopbandach, a stopbands w pasma przejściowe Innymi słowy, zmienia filtr z trybu low-pass do high-pass, high-pass do low-pass, pasma-pass do odrzucenie pasma lub odrzucenie pasma w paśmie pasma. Rys. 14-6 pokazuje, dlaczego ta dwustopniowa modyfikacja domeny czasowej powoduje odwrócenie spektrum częstotliwości. W przypadku sygnału wejściowego, xn, jest stosowany równolegle do dwóch systemów z tych systemów jest filtr dolnoprzepustowy, z odpowiedzią impulsową podaną przez hn Inny system nie robi nic do sygnału, a zatem ma odpowiedź impulsową, która jest funkcją delta, n Całkowite wyjście, yn, jest równe wyjściu systemu all-pass minus wyjście systemu low-pass Ponieważ t składowe niskiej częstotliwości są odejmowane od oryginalnego sygnału, pojawiają się tylko składowe wysokiej częstotliwości pojawiające się na wyjściu W ten sposób powstaje filtr górnoprzepustowy. Może to być wykonany jako dwustopniowa operacja w programie komputerowym, a następnie odjąć odfiltrowany sygnał od oryginału Jednakże cała operacja może być wykonana na etapie sygnału poprzez połączenie obu jądra filtra Jak opisano w rozdziale.7, systemy równoległe z dodanymi wyjściami mogą być połączone w jeden etap przez dodając ich odpowiedzi impulsowe Jak pokazano w punkcie b, jądro filtra dla filtru górnoprzepustowego podaje n - hn Oznacza to, że zmieniamy znak wszystkich próbek, a następnie dodajemy próbkę do środka symetrii. technika pracy, składniki niskiej częstotliwości opuszczające filtr dolnoprzepustowy muszą mieć tę samą fazę, co komponenty niskiej częstotliwości opuszczające system all-pass. W przeciwnym wypadku nie można przeprowadzić całkowitego odejmowania. metoda 1 oryginalne jądro filtru musi mieć symetrię lewą prawą tj. fazę zerową lub liniową, i 2 musi być dodany impuls w środku symetrii. Druga metoda przełomu dolnoprzepustowego do wysokiej przepustowości, odwrócenie widma jest przedstawione na rys. 14-7 Tak jak poprzednio, jądro filtra dolnoprzepustowego odpowiadało odpowiedzi częstotliwościowej w b Jądro filtra górnoprzepustowego, c, jest tworzone przez zmianę znaku każdej innej próbki w sposób pokazany na rysunku d, domena częstotliwości 0 na prawo 0 staje się 0 5 i 0 5.becomes 0 Częstotliwość odcięcia przykładowego filtra dolnoprzepustowego wynosi 0 15, co powoduje, że częstotliwość odcięcia filtru górnoprzepustowego wynosi 0 35. Zmiana znaku każdej innej próbki jest równoważna mnożeniu jądra filtra za pomocą sinusoidy o częstotliwości 0 5 Jak to zostało omówione w rozdziale 10, powoduje to przesunięcie zakresu częstotliwości o 0 5 Spójrz na b i wyobraź sobie ujemne częstotliwości między -0 5 i 0, które mają lustrzane odbicie w zakresie częstotliwości od 0 do 0 5 Częstotliwości występujące w d są ujemnymi częstotliwościami od b przesuniętymi o 0 5. Słabo, Fig. 14-8 i 14-9 pokazują, w jaki sposób jądra z filtrem dolnoprzepustowym i górnoprzepustowym można łączyć w celu utworzenia pasm zespolonych i pasmowo - odrzucenie filtrów Krótko mówiąc, dodawanie jądra filtra tworzy filtr odrzucający pasmo, podczas gdy rozwinięcie jądra filtra tworzy filtr pasmowo-optyczny Opierają się one na sposobach łączenia kaskadowych i równoległych systemów, jak omówiono w rozdziale 7 Wiele kombinacji tych techniki mogą być również użyte Na przykład, filtr pasmowo-pasywny może być zaprojektowany przez dodanie dwóch jądra filtra do utworzenia filtra pasmowo-przepuszczającego, a następnie użycie inwersji widmowej lub odwrócenia widmowego, jak opisano poprzednio Te wszystkie techniki działają bardzo dobrze przy kilku niespodziankach Usprawnienie usuwa krótkotrwałe odchylenia lub hałas, aby ujawnić istotną nieuzasadnioną formę danych. Igor s Gładka operacja wykonuje wygładzanie pola, dwumianowe i wygładzające Savitzky-Golay Różne algorytmy wygładzania powodują skompilowanie danych wejściowych a z różnymi współczynnikami. Smoothing jest rodzajem filtru dolnoprzepustowego Typ wygładzania i ilość wygładzania zmieniają częstotliwość odpowiedzi filtru. Również średnia aka Wygładzanie Box. najprostszą formą wygładzania jest średnia ruchoma, która po prostu zastępuje każde dane wartość z średnią wartości sąsiadujących Aby uniknąć przesunięcia danych, najlepiej przeciętnie taką samą liczbę wartości przed i po obliczeniu średniej w formie równa, średnia ruchoma jest obliczana przez. Innym terminem dla tego rodzaju wygładzania średnia średnica ślizgania, wygładzanie skrzyni biegów lub wygładzanie skrzyni biegów Może być realizowane przez convolving danych wejściowych z impulsem w kształcie pudełka o wartościach 2 M 1 wszystkie równe 1 2 M 1 Nazywamy te wartości współczynnikami smoothing kernel. Binomial Smoothing Wygładzanie parowe jest filtrem Gaussa Zwraca dane z znormalizowanymi współczynnikami pochodzącymi z trójkąta Pascala na poziomie równym parametrem Wygładzanie algorytm pochodzi z arti Cle Marchand i Marmet 1983. Smashing wygładzanie. Silitzky-Golay wygładza używa innego zestawu precomputed współczynników popularnych w dziedzinie chemii Jest to typ Least Squares Polynomial smoothing Ilość wygładzania jest kontrolowana przez dwa parametry wielomian order oraz liczba punktów obliczanych dla każdej wygładzonej wartości wyjściowej. Współczynnik podziału fali wygładzania dwumianowego P i L Marmet Filtr wygładzania dwumianowego Aby uniknąć pewnych pułapek o najmniejszym kwadratowym wygładzeniu wielomianowym, Rev Sci Instrum 54 1034-41, 1983.Savitzky, A i MJE Golay, Wygładzanie i różnicowanie danych według uproszczonych procedur najmniejszych kwadratów, Chemia analityczna 36 1627-1639, 1964. Średnia ruchoma jako filtr. Średnia ruchoma jest często wykorzystywana do wygładzania danych w obecności szumu. Prosta średnia ruchoma nie zawsze jest rozpoznawany jako filtr Finite Impulse Response FIR, który jest, chociaż jest to jeden z najczęstszych filtrów w przetwarzaniu sygnału Traktowanie go jako filtru umożliwia porównywanie go z, przykładowe filtry windowed-sinc patrz artykuły dotyczące filtrów górnoprzepustowych i pasm przenoszących pasmo górne i pasma odchylania dolnoprzepustowego przykłady tych Najważniejszą różnicą między tymi filtrami jest to, że średnia ruchoma jest odpowiednia dla sygnałów, dla których użyteczne informacje zawarty w dziedzinie czasowej, w której pomiary wyrównywania przez uśrednianie są podstawowym przykładem Filtry Windowed-sinc są z jednej strony silne w dziedzinie częstotliwości, z wyrównywaniem w przetwarzaniu dźwięku jako typowy przykład. Dokładniejsze porównanie obu typów filtrów w domenie czasu i skuteczność filtrów w domenie częstotliwości Jeśli masz dane, dla których zarówno czas, jak i dziedzina częstotliwości są ważne, warto zajrzeć do Wariacje na temat średniej ruchomej, która zawiera liczne ważone wersje średniej ruchomej długości N można zdefiniować tak, jak zwykle, przy użyciu bieżącej próbki wyjściowej jako średniej poprzednie próbki N Wykryto jako filtr, średnia ruchoma przeprowadza splot sekwencji wejściowej xn z prostokątnym impulsem o długości N i wysokości 1 N, aby utworzyć obszar impulsu, a tym samym zysk filtra, jeden W praktyka, najlepiej jest wziąć N nieparzysty Pomimo, że średnia ruchoma może być obliczona przy użyciu parzystej liczby próbek, przy nieparzystej wartości dla N ma tę zaletę, że opóźnienie filtru będzie liczbą całkowitą próbek, ponieważ opóźnienie filtru z N próbkami jest dokładnie N-1 2 Średnia ruchoma może być dokładnie wyrównana dokładnie do pierwotnych danych, przesuwając ją przez liczbę całkowitą próbek. Domena czasu Ponieważ średnia ruchoma jest splotem z prostokątnym tłem, jego odpowiedź częstotliwości jest funkcja sinc To sprawia, że ​​coś jak podwójny z windowed-sinc filtr, ponieważ jest splot z sinc impuls, który powoduje prostokątne odpowiedzi częstotliwościowej. To jest to sinc odpowiedzi częstotliwościowych, które sprawia, że ​​średnia ruchoma biednych wykonawca w dziedzinie częstotliwości Jednak działa bardzo dobrze w dziedzinie czasu Dlatego doskonale nadaje się do wygładzania danych w celu usunięcia zakłóceń, przy jednoczesnym zachowaniu szybkiej odpowiedzi krokowej Rysunek 1.Figure 1 Wygładzanie za pomocą filtra średniej ruchomej. typowy dodatek Biały szum Gaussa AWGN, który często zakłada się, uśrednianie N próbek powoduje zwiększenie współczynnika SNR przez współczynnik sqrt N Ponieważ hałas dla poszczególnych próbek nie jest ze sobą związany, nie ma powodu, aby traktować każdą próbkę inaczej średnia, która daje każdą próbkę taką samą wagę, pozbędzie się maksymalnej ilości hałasu dla danej ostrości. Ponieważ jest to filtr FIR, średnia ruchoma może zostać zaimplementowana przez splot. Ma wtedy taką samą wydajność lub brak jak każdy inny filtr FIR Jednak może on być również implementowany rekurencyjnie, w sposób bardzo efektywny Wynika to bezpośrednio z definicji, która. Ta formuła jest wynikiem wyrażeń dla yn i yn 1, tzn. Gdy zauważymy, że zmiana pomiędzy yn 1 i yn polega na tym, że na końcu znajduje się dodatkowy termin xn 1 N, podczas gdy termin x nN 1 N jest usuwany od początku W praktycznych zastosowaniach często można opuścić podział przez N dla każdej kadencji przez kompensację uzyskanego zysku N w innym miejscu Ta rekurencyjna implementacja będzie znacznie szybsza niż splot Każda nowa wartość y może być obliczona tylko dwoma dodatkami, zamiast N dodatków, które byłyby konieczne do prostego wdrożenia definicji Jedną z rzeczy, które warto zwrócić uwagę na rekursywną implementację, jest gromadzenie się błędów zaokrąglania To może być problemem w Twoim wniosku, ale sugeruje również, że ta rekurencyjna implementacja będzie działać lepiej z implementacja liczby całkowitej niż liczb zmiennoprzecinkowych To dość nietypowe, ponieważ implementacja zmiennoprzecinkowa jest zwykle prostsza. Komunikacja z tym wszystkim musi być taka, że ​​nigdy nie należy lekceważyć zrób użyteczność prostego filtra średniej ruchomej w aplikacjach przetwarzania sygnału. Narzędzie projektowania filtrów. Ten artykuł jest uzupełniony o narzędzie do projektowania filtrów. Eksperymentuj z różnymi wartościami dla N i wizualizuj uzyskane filtry. Spróbuj teraz.